Longtime asymptotics of the two-dimensional parabolic Anderson model with white-noise potential

Nous considérons le modèle parabolique d’Anderson (PAM) ∂tu=12Δu+ξu dans R2 avec un potentiel de bruit blanc ξ en espace. prouvons que comportement asymptotique presque sûr la masse totale U(t) au temps t est donnée par logU(t)∼χtlogt pour t→∞, une constante déterministe χ nous identifions à l’aide d’une formule variationnelle. Cette a déjà été utilisée, travail antérieur l’un des auteurs, décrire λ1(Qt)∼χlogt valeur propre principale λ1(Qt) l’opérateur muni conditions aux limites Dirichlet sur boîte Qt=[−t2,t2]2.